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The Method Of Comparative Statics (Very, Very Wonkish)/January 15, 2012, 8:10 PM

The Method Of Comparative Statics (Very, Very Wonkish) 比較静学の手法(超オタク風)

Well, I read Scott Sumner’s claim that Simon Wren-Lewis and I are making basic errors, and at first I couldn’t figure out at all what his problem is. Then it struck me: he doesn’t understand that Wren-Lewis and I were doing comparative statics.
さて、サイモン・レン-ルイスと僕が基礎的な間違いを犯しているというスコット・サムナーの主張を目にして、最初は彼が何を問題としているのか全く分からなかった。それからピンときた:彼はレン-ルイスと僕が比較静学をやっていることを理解していないんだと。

What do I mean by that? I thought this was part of every economist’s training, but maybe not any more. Anyway, there are a variety of problems in economics ― by no means only in macro ― where you want to understand how some kind of shock will affect some equilibrating variable. You want to know, say, how an excise tax will affect the price of coffee, or how an international transfer will affect the terms of trade, or how a change in the savings rate will affect GDP.
それってどういう意味かって? 僕にとって、それはあらゆる経済学者が修練している類のものだと思ってたんだけど、どうやら、もはやそうじゃないみたいだね。いずれにせよ、経済学には―決してマクロだけではない―ある種類のショックがどれだけ均衡変数に影響を与えるのか知りたくなる様々な問題がある。例えば、物品税がコーヒーの価格にどんな影響を与えるのか、あるいは、国際移転が交易条件にどんな影響を与えるのか、もしくは、貯蓄率の変化がGDPにどんな影響を与えるのか、といったような。

How do you do this? It’s often helpful to do the analysis in two stages. First, you ask how some desired quantities would change holding the equilibrating variable constant; then you ask how that variable has to change to restore equilibrium. So, for example, if I ask how an excise tax will affect the price of coffee, I start by asking how that tax would affect the excess supply of coffee ― the difference between the quantity of coffee demanded and the quantity supplied ― holding the price constant; then I ask how much the price of coffee has to fall to eliminate that excess supply.
どうすればこういったことを理解できるのか? この分析を2段階に分けて行うのが有効である場合がよくある。まず、均衡にある特定の変数が変化しないものとして、ある量がどれだけ変化するかを求める。その次に、その変数が均衡を回復するためにはどれだけ変化しないといけないかを求める。例えば、物品税がどれだけコーヒーの供給に影響を与えるのか求めたいとしよう。まず、価格が変化しないものとして、その税がどれだけコーヒーの過剰供給―コーヒーの需要量と供給量の違い―を引き起こすかを求める。その次に、その過剰供給をなくすためにはどれだけコーヒーの価格が下落する必要があるのかを求める。

Notice that in that first step I am not forgetting that in the end the quantity of coffee demanded must equal the quantity supplied; I’m reasoning in the subjunctive, asking how the quantities would shift if it the price were temporarily held constant.
最初のステップにおいて、コーヒーの需要量は供給量と最終的には等しくなるということを僕が忘れているわけではないことに注意して欲しい。一時的な推論として、価格が一時的に動かないものとすると、ある量がどれだけ変化するかを求めている。

So what are people like Wren-Lewis and
me doing when we ask how savings or investment would change from some given shock? We’re not forgetting that in the end savings must equal investment; we’re just doing the first step in a comparative statics exercise. Suppose that I want to ask how, say, a fall in housing wealth affects the economy. First I ask how much this would increase savings, holding GDP constant; then I ask how much GDP has to fall to restore the equality between savings and investment. The picture ― which is something everyone used to learn in Econ 101 ― looks like this:
それでは、貯蓄や投資が一定のショックによってどれだけ変化するのかを求める時には、レン-ルイスや僕のような人々は何をしているのか? 僕らは貯蓄と投資が最終的には等しくなるということを忘れているわけじゃない。僕らは最初のステップとして比較静学の手続きを踏んでいるだけだ。例えば、住宅価格の下落がどれだけ経済に影響を与えるのか求めたいとしよう。まず、GDPが変化しないものとして、このことがどれだけ貯蓄を増やすことになるかを求める。その次に、貯蓄と投資の均衡を回復するためには、GDPがどれだけ下落しないといけないかを求める。図にすると―これはかつてあらゆる人がEcon101(経済原論)で学んでいたものだった―こんな感じになる:

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Here the savings curve shifts up from S1 to S2; the upward shift of the curve at a given level of GDP is what Wren-Lewis and I mean by the “increase in savings”. In the end, of course, savings must equal investment, which is why GDP must fall from Y1 to Y2. But Wren-Lewis and I haven’t forgotten that S=I; we’re just using the perfectly ordinary method and language of comparative statics.
ここで、貯蓄曲線はS1からS2へと上方にシフトする。GDPを所与の値としての貯蓄曲線の上方シフトこそ、レン-ルイスや僕が「貯蓄の増加」と言うときに意味するものだ。もちろん、最終的には貯蓄と投資は等しくならないといけないので、GDPはY1からY2に下落する必要がある。だが、レン-ルイスと僕はS=Iとなることを忘れているわけではない。僕らは完全に通常の比較静学の手法と言葉を使っているだけだ。

And Sumner thinks we have made some kind of basic error, and ties himself into knots trying to set us straight. It’s really very sad.
そして、サムナーは僕らがなにか基本的な間違いをしていると考えて、それを正そうと悩んでいる。それは本当にすごく悲しいことだ。
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